Математика

Матеріал з ВікіОсвіта
Перейти до: навігація, пошук

Матема́тика - це наука про кількісні співвідношення, структури, форми та перетворення. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки, і намагаються встановити їх справедливість, виходячи з вдало вибраних аксіом і визначень.

Математика пропонує формальну мову спілкування, що використовується для ефективної передачі математичних знань. Тому математика - найважливіший і необхідний засіб для вивчення природних, соціальних і гуманітарних наук.

Слово «математика» походить від грецького слова μάθημα, що означає «наука, знання, вивчення», і грецького μαθηματικός, що означає «любов до пізнання».

Зміст

Цілі і методи

Математика вивчає уявні, ідеальні об'єкти і співвідношення між ними, використовуючи формальну мову. Однак всі досліджувані математикою об'єкти мають прообрази в реальному світі, більш-менш схожі на свої математичні моделі. Модель об'єкта враховує не всі його риси, а тільки найбільш необхідні для мети дослідження. Наприклад, вивчаючи фізичні властивості апельсина, ми можемо абстрагуватися від його кольору та смаку і подати його (нехай не ідеально точно) у вигляді кулі. Якщо ж нам потрібно зрозуміти, скільки апельсинів ми отримаємо, якщо складемо докупи два і три, - то можна абстрагуватися і від форми, залишивши в моделі тільки одну характеристику - кількість. Абстракція та установлення зв'язків між об'єктами в найбільш загальному вигляді - це є ціль математики.

Вивчення об'єктів у математиці відбувається за допомогою аксіоматичного методу: спочатку для досліджуваних об'єктів формулюється список аксіом і вводяться необхідні визначення, а потім з аксіом за допомогою правил виведення одержують цінні теореми.

Математика і освіта

У школі вивчається елементарна математика — арифметика, функції, алгебра; у ВУЗівища математика: диференціальне, інтегральне числення, топологія, теорія операторів та все інше, що не входить у елементарну математику. вища математика, як правило, базується на вищому рівні абстракції, ніж елементарна математика, та менш просто виводиться із властивостей навколишнього світу.

Основні теми математики

Числа

1, 2, \ldots 0, 1, -1, \ldots 1, -1, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, 0.12,\ldots
Натуральні числа Цілі числа Раціональні числа
1, -1,\frac{1}{2},0.12,\pi,\sqrt{2},\ldots -1,\frac{1}{2},0.12,\pi,3i+2, e^{i\pi/3},\ldots 1,i,j,k, \pi j - \frac{1}{2}k, \dots
Дійсні числа Комплексні числа Кватерніони
ЧислаНатуральні числаЦілі числаРаціональні числаДійсні числаКомплексні числаГіперкомплексні числаКватерніониОктоніониСеденіониГіпердійсні числаСюрреальні числаp-адичні числаМатематичні сталіНазви чиселБезмежність

Перетворення

36 \div 9 = 4 682px-Integral as region under curve.svg.png Vectorfield jaredwf.png \int 1_S\,d\mu=\mu(S)
Арифметика Диференціальне і інтегральне числення Векторний аналіз Математичний аналіз
\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c Limitcycle.jpg LorenzAttractor.png
Диференціальні рівняння Динамічні системи Теорія хаосу
АрифметикаВекторний аналізМатематичний аналізТеорія міриДиференціальні рівнянняДинамічні системиТеорія хаосаСписок функцій

Структури

Абстрактна алгебраТеорія групАлгебраїчні структуриАлгебраїчна геометріяТеорія чиселТопологіяЛінійна алгебраУніверсальна алгебраТеорія категорійТеорія послідовностей

Просторові відношення

Більш візуалізовані підходи в математиці.
Pythagorean.png Taylorsine.gif OsculatingCircle.png Torus.jpg Koch curve.png
Геометрія Тригонометрія Диференціальна геометрія Топологія Фрактальна геометрія
ГеометріяТригонометріяАлгебраїчна геометрияТопологіяДиференціальна геометріяДиференціальна топологіяАлгебраїчна топологіяЛінійна алгебраФрактальна геометрія

Дискретна математика

Дискретна математика містить засоби, які застосовуються до об'єктів, що можуть приймати лише специфічні, окремі значення (не неперервні).
Venn A intersect B.svg.png \forall x (P(x) \Rightarrow P(x')) Fsm moore model door control.gif 800px-Caesar3..png 6n-graf.png
Теорія множин Математична логіка Теорія обчисленності Криптографія Теорія графів
КомбінаторикаТеорія множинМатематична логікаТеорія обчисленностіКриптографіяТеорія графів


Системи числення

Шаблон:Математика-footer

Особисті інструменти
Засновник проекту
Партнер проекту